• 2014年考研數學沖刺:復習知識要點匯總

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      一、高等數學

      高等數學是考研數學的重中之重,所占的比重較大,在數學一、三中占56%,數學二中占78%,重點難點較多。具體說來,大家需要重點掌握的知識點有幾以下幾點:

      1.函數、極限與連續:主要考查極限的計算或已知極限確定原式中的常數;討論函數連續性和判斷間斷點類型;無窮小階的比較;討論連續函數在給定區間上零點的個數或確定方程在給定區間上有無實根。

      2.一元函數微分學:主要考查導數與微分的定義;各種函數導數與微分的計算;利用洛比達法則求不定式極限;函數極值;方程的的個數;證明函數不等式;與中值定理相關的證明;最大值、最小值在物理、經濟等方面實際應用;用導數研究函數性態和描繪函數圖形;求曲線漸近線。

      3.一元函數積分學:主要考查不定積分、定積分及廣義積分的計算;變上限積分的求導、極限等;積分中值定理和積分性質的證明;定積分的應用,如計算旋轉面面積、旋轉體體積、變力作功等。

      4.多元函數微分學:主要考查偏導數存在、可微、連續的判斷;多元函數和隱函數的一階、二階偏導數;多元函數極值或條件極值在與經濟上的應用; 二元連續函數在有界平面區域上的最大值和最小值。此外,數學一還要求會計算方向導數、梯度、曲線的切線與法平面、曲面的切平面與法線。

      5.多元函數的積分學:包括二重積分在各種坐標下的計算,累次積分交換次序。數一還要求掌握三重積分,曲線積分和曲面積分以及相關的重要公式。

      6.微分方程及差分方程:主要考查一階微分方程的通解或特解;二階線性常系數齊次和非齊次方程的特解或通解;微分方程的建立與求解。差分方程的基本概念與一介常系數線形方程求解方法,由于微積分的知識是一個完整的體系,考試的題目往往帶有很強的綜合性,跨章節的題目很多,需要考生對整個學科有一個完整而系統的把握。

      二、概率論與數理統計

      在數學的三門科目中,同時它還是考研數學中的難點,考生得分率普遍較低。與微積分和線性代數不同的是,概率論與數理統計并不強調解題方法,也很少涉及解題技巧,而非常強調對基本概念、定理、公式的深入理解。其主要知識點有以下幾點:

      1.隨機事件和概率:包括樣本空間與隨機事件;概率的定義與性質(含古典概型、幾何概型、加法公式);條件概率與概率的乘法公式;事件之間的關系與運算(含事件的獨立性);全概公式與貝葉斯公式;伯努利概型。

      2.隨機變量及其概率分布:包括隨機變量的概念及分類;離散型隨機變量概率分布及其性質;連續型隨機變量概率密度及其性質;隨機變量分布函數及其性質;常見分布;隨機變量函數的分布。

      3.二維隨機變量及其概率分布:包括多維隨機變量的概念及分類;二維離散型隨機變量聯合概率分布及其性質;二維連續型隨機變量聯合概率密度及其性質;二維隨機變量聯合分布函數及其性質;二維隨機變量 的邊緣分布和條件分布;隨機變量的獨立性;兩個隨機變量的簡單函數的分布。

      4.隨機變量的數字特征:隨機變量的數字期望的概念與性質;隨機變量的方差的概念與性質;常見分布的數字期望與方差;隨機變量矩、協方差和相關系數。

      5.大數定律和中心極限定理,以及切比雪夫不等式。

      6.數理統計與參數估計。

      三、線性代數

      一般而言,在數學三個科目中,很多同學會認為線性代數比較簡單。事實上,線性代數的內容縱橫交錯,環環相扣,知識點之間相互滲透很深,因此不僅出題角度多,而且解題方法也是靈活多變,需要在夯實基礎的前提下大量練習,歸納總結。線性代數的重要知識點主要有:代數余子式,伴隨矩陣,逆矩陣,初等變換與初等矩陣,正交變換與正交矩陣,秩(矩陣、向量組、二次型),等價(矩陣、向量組),線性組合與線性表出,線性相關與線性無關,極大線性無關組,基礎解系與通解,解的結構與解空間,特征值與特征向量,相似與相似對角化。

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    責任編輯:superadmin

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